生产、成本与企业决策综述

1、第四章 生产、成本和企业决策教学目的和要求：本章在简要介绍企业性质的基础上，重点研究生产函数揭示各种可行生产要素组合与所能达到最大产量之间的技术联系。其中，正确把握短期和长期生产函数的特征与厂商的生产决策、生产要素边际收益递减规律和规模酬劳变化规律之间的联系和区不，同时，把握成本、收益的含义以及利润最大化的有关内容，关于理解和掌握生产者行为理论是至关重要的。讲授学时：10学时第一节 企业的性质与目标一、企业存在的理由1企业企业，是以盈利为要紧目标而从事生产经营活动，向社会提供商品或服务的经济组织。2交易费用与企业交易费用确实是实现人与人之间的交易所必需的费用。 科斯发觉，市场中的交易事实上是要

2、耗费大量成本的。从搜寻交易对象，讨价还价，订立契约，监督契约执行，维护交易秩序，解决交易纠纷以及对违约加以惩处，等等；而在一定范围内，企业内的交易要简单得多：工人之间的固定分工节约了查找交易对象的费用，经理对工人的指挥代替了讨价还价，工人和其它生产要素所有者与企业之间的长期合同减少了在市场中多次反复地订立契约的苦恼，因而人们专门自然地要选择企业的形式。也能够讲，企业的存在节约了交易费用。正如通用汽车公司因为谈判和签约的成本越来越高而决定收购飞雪车身生产厂那个经典案例所反映的问题一样。因此，随着企业规模的增大，企业的治理难度会增加，对工人的监督会愈发困难，企业官僚机构的弊端会越来越严峻，企业内的

3、交易费用会非线性地增长。用经济学的术语来讲，确实是边际交易费用在递增。当企业内交易费用（边际）增长到和市场交易费用（边际）相等时，企业规模就不再增大，这也就决定了企业的边界。3团队生产的利益与企业关于企业出现的缘故的另一种解释，是由阿尔钦（Alchian）和德姆塞茨（Demsetz）（1972）提出的。他们认为企业的出现不是由于交易成本的节约，而是因为团队生产能带来利益。企业作为合同安排关系，它的出现是为了解决在生产函数不可分割的情况下联合（团队）活动中的偷懒监督问题。企业通过降低监督成本和指挥相互合作的组织与配置来减少偷懒（一种事后的机会主义行为）。私人所有的企业，通过把监督投入品的权利和企

4、业净收益的剩余索取权安排给专用性资产的所有者，来解决对偷懒的监督问题。企业成功与否，除了决定于随机事件外，还决定于成功地选择团队成员和成功地用能够提供正确激励结构的合同安排（产权）来约束他们。因此，他们认为企业是契约网络和契约的关结点。威廉姆森（1975）尽管也承认团队生产能带来利益，但他更愿同意科斯关于交易成本减少从而产生企业的观点，只是他进一步将交易成本推广到所有经济制度环境中。他认为，交易成本包括事前交易成本和事后交易成本。事前交易成本包括起草、谈判和维护执行一项协议的成本。事后交易成本包括：（1）当交易偏离了所要求的准则而引起的不适应成本；（2）为纠正偏离准则而做出的双方努力及争论不休

5、的成本；（3）伴随建立和运作治理机构而来的成本；（4）安全保证生效的抵押成本。这就讲明，通常情况下，交易问题是由人和环境因素共同起作用引起的。例如，某厂商想用高价销售产品，但假如市场上有大量的竞争者，那么这种策略就专门难实施，竞争会使高价产品难以销售出去。另一种情况，假如目前市场上该厂商是唯一的供给者，或者存在交易方面的不对称信息，则厂商实施的这种高价策略就有可能长期存在。威廉姆森认为，节约交易成本是阻碍诸如垂直或水平扩张、兼并、跨国经营等商业策略的要紧缘故。二、企业的组织形式与目标1企业的组织形式（1）个人业主制企业。（2）合伙制企业由两个或两个以上合伙人共同出资合办的企业。（3）公司（法人

6、）制企业由若干人共同出资，按照法定程序组成的，具有法人资格，以盈利为目的的经济组织。股份有限公司是公司制企业的要紧形式。2企业的目标价值的最大化由于当前的和今后的利润差不多上重要的，因此人们假定企业的目标应当是谋求全部利润的现值（贴现值）最大化。企业价值确实是把企业所有以后的预期利润折算成现值，用方程表示：求最大 式中PV表示以后预期利润的贴现值，t表示第t起的利润，t=TRtTCt ，r表示适当的贴现率，它用来把今后的利润折算成现值。以后全部利润的贴现值也能够解释为企业的价值，表示假如有人要购买这家企业，他情愿为此支付的价格。因此，谋求今后全部利润的贴现值最大，也确实是谋求企业的价值最大。严

7、格意义上，利润最大化和企业价值最大化这两个术语具有同样的含义。第二节 生产与生产函数一、生产、生产要素与生产函数1.生产与生产要素生产是对各种生产要素进行组合以制成产品或提供劳务的过程。生产要素，即厂商为生产物质产品或提供劳务所需投入的各种经济资源。2生产函数生产函数描述的是，在既定的技术水平条件下，各种可行的生产要素组合和所能达到的最大产量之间的技术联系。假如用Q表示所能生产的最大产量，投入的生产要素分不是劳动（L）、资本（K）、土地（N）、企业家才能（T）等，那么，生产函数可用公式表示为： Qf（L、K、N、T） (4-1) 在实际分析要素与产量之间的关系时，一般认为土地总量是固定的，而企

8、业家才能又难以估算，因此生产函数可表示为： Q=f（L,K） (4-2)要讲明的是，由于生产函数表示的是投入要素与最大产出之间的相互关系，表明投入要素的使用是有效率的。在对生产者行为进行分析时，我们假定所有厂商都明白相应产品的生产函数，因此他们总能达到技术上高效率的产量。这是因为，一方面以盈利为目的的厂商总在寻求达到最大产量的途径；另一方面，做不到这点的厂商难免在竞争中被淘汰。3柯布道格拉斯生产函数 闻名的柯布道格拉斯生产函数（也称C-D函数）是线性齐次生产函数。 1928年，美国数学家柯布(Cobb) 和经济学家道格拉期(Douglas)，依照18991922年期间美国制造业中的资本和劳动这

9、两种生产要素对产量的阻碍，得出了这一时期美国的生产函数，其形式为： Q=ALK1- (4-3) 式中，A代表技术水平，L，K分不代表劳动和资本，为系数，且01。在那个地点，值约为0.75，它讲明美国在这一期间的总产量中，劳动所得的相对份额为75，资本所得的相对份额为25。柯布道格拉斯生产函数的一般表达式为：Q=f（L，K）ALK假如将L、K增加倍，则有：A(L) (K) =（+）A LK =（+）Q 因此，依照+的数值，就能够专门容易的推断出柯布道格拉斯生产函数的规模酬劳类型，有关规模酬劳的问题将在本章的后面进行讨论。4技术系数生产某一产品所需要的各种生产要素之间的配合比例称为技术系数。技术系

10、数可分为固定技术系数和可变技术系数两种类型。假如生产某种产品所需要的各种生产要素的配合比例是不能改变的，这种技术系数称为固定技术系数，具有固定技术系数的生产函数是固定比例生产函数；反之，假如产品生产中的要素配合比例能够改变，这种技术系数称为可变技术系数，具有可变技术系数的生产函数是可变比例生产函数。在生产理论中，要紧研究技术系数可变的情况。5短期和长期生产是一个时刻过程，生产函数依据生产过程的长短不同能够分为短期生产函数和长期生产函数两种。所谓短期是指厂商来不及调整生产规模以调整产量，生产只能在原有条件下进行。长期指的是在现在段内所有的投入品差不多上可变的。二、一种可变投入的生产在分析要素投入

11、和产量之间的关系时，我们从简单的一种可变投入的短期生产函数开始，研究固定资本在可变劳动下的短期生产问题。1总产量、平均产量和边际产量 总产量是指与投入一定量的可变生产要素相对应的最大产量。用公式表示为：TPL = f(L) 平均产量是指每单位生产要素的平均产出量。假如用L表示生产要素的投入量，那么，平均产量可用公式表示为: AP=TP/L (4-4) 边际产量是指增加或减少一单位生产要素投入量所带来的产出量的变化。假如用TP表示总产量的变化量，L表示生产要素的变化量，那么，边际产量可用公式表示为MP=TP/L 或MP=TP/LdTP/dL (4-5)为了讲明三者之间的关系，我们假设生产函数的具

12、体形式为Qf(L)27L+12L2-L3，则劳动的平均产量可用APL表示为：APLQ/L27十12L一L2劳动的边际产量表示为：MPL= Q/LdQ/dL27十24L-3L2依照上边的计算公式，投入的劳动与总产量、平均产量和边际产量之间的数量关系可用表41表示。 表41总产量、平均产量和边际产量 LTPL(Q)APL(Q/L)MPL(dQ/dL)01234567891003894162236310378434472486470-38475459626362595447-48637275726348270-33依照表4-1能够做出总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线（图4-1）。从图4-1能够

13、看出，总产量、平均产量和边际产量的曲线最初差不多上上升的，但增加到一定程度后，分不开始减少。也确实是讲，总产量、平均产量和边际产量差不多上先升后降。下面从三个方面分析它们之间的关系（1）总产量曲线与平均产量曲线之间的关系。由于APLTPLL，连接TP曲线上任意一点与坐标原点的直线，其斜率表示该点的APL值。因此，随着劳动投入量的增加，直线的斜率也随之增加，当直线与TPL曲线相切时，斜率最大，随后又逐渐减小。本例中，当L=6时在总产量曲线上B点处有一条过坐标原点的直线与之相切，它所对应在APL曲线上的B点代表的平均产量达到最大值。CAB图4-1总产量、平均产量与边际产量曲线4 6 9 OAPLL

14、OAPLMPL 4 6 9 MPLTPLLBTPLAC（2）总产量曲线与边际产量曲线之间的关系。由于MPLdTPLdL，因此，TPL曲线上任一点的切线的斜率确实是与该点相对应的MPL值。当TPL曲线随劳动量的增加而以递增的速度增加时，其斜率为正，MPL曲线相应上升，直到MPL曲线的斜率在拐点A达到最大值；过A点以后，当TPL曲线随劳动量的增加而以递减的速度增加时，MPL曲线随TPL曲线斜率递减而下降；TPL曲线在C点达到最大值，其斜率为零，MPL曲线在C点与横轴相交；过C点后，由于劳动投入量的增加使得总产量减少，TPL曲线的斜率为负，因此MPL的值也变为负值，其曲线在横坐标的下方。（3）平均产

15、量曲线与边际产量曲线之间的关系。图41中，MPL曲线与APL曲线相交于此产量曲线的最高点B。在B点，连接该点与原点的直线正好切于TPL曲线，从而其斜率等于该点切线的斜率，因此，APLMPL。而在B点之前，平均产量上升，边际产量大于平均产量；在B之后，平均产量开始下降，边际产量小于平均产量。因此APL曲线与MPL曲线必定相交于APL曲线的最高点B。由于边际产量的变动比平均产量的变动更敏感，因此，图中不管是上升依旧下降，边际产量曲线都比平均产量曲线的变动要大。2边际收益递减规律总产量、平均产量和边际产量的变化特征实际上反映了生产要素的酬劳递减规律，它是由18世纪法国重农学派的经济学家杜尔哥（A.R

16、.J.Turgot）最早提出来的。即：在技术不变、其他生产要素投入固定不变的条件下，随着一种生产要素数量的不断增加，在达到某一点后，总产量的增量即边际产量是递减的。这一经济现象就称为生产要素酬劳递减规律，又称边际收益递减规律。需要指出的是，在具体运用边际收益递减规律时必须注意以下三个重要前提条件：第一，技术水平保持不变。第二，技术系数可变。第三，生产要素具有同样的效率。 案例4-1 食物摄入量与生产率：边际收益递减的一个实例3一种生产要素(劳动)的合理投入时期 由于生产要素存在的边际收益递减规律，因此，有必要研究一种变动要素的合理投入时期。在此，我们引出了生产弹性的概念。 生产弹性：是指由于变

17、动要素投入每增加一个百分数引起产量增加的百分数。用公式表示为： E= (4-6)依照生产弹性的概念和具体数值，我们能够专门容易地把生产函数划分为三个时期：即平均收益递增时期、平均收益递减时期和负边际收益时期。图41显示了产量的三个区域。第时期（生产弹性E1）。在本例中，是指劳动投入量从零增加到6，在此区域，劳动的平均产量一直在增加，而边际产量大于平均产量，表明每增加一个单位的可变投入都能够提高平均产量，即增加可变劳动量投入可使固定资本要素得到充分利用。因此，追求利润最大化的生产者可不能将生产停留在这一时期的任何产量上，否则意味着固定要素的白费。第时期（生产弹性0E1）。随着劳动量从6增加到9，

18、平均产量从最高点开始减少，边际产量小于平均产量呈下降趋势但大于零。因此，增加可变投入仍可增加总产量，并在劳动量增加到9时达到最大。第时期（生产弹性EQ2Q1。等产量曲线又称为生产无差异曲线，具有与无差异曲线相似的几何性质，即从左向右往下倾斜、不能相交、凸向原点等特点，唯一的区不是，等产量曲线表示生产相同数量的产品，每一条等产量曲线所对应着一个特定的产出量是客观的；而无差异曲线表示能给消费者带来相同满足程度的效用，是消费者对商品效用的主观评价，无法像等产量曲线一样用数字度量。案例4-2 房屋建设中的投入要素替代2边际技术替代率（1）边际技术替代率。当两种投入要素都能够变化时，生产中往往会出现用一

19、种投入要素替代另一种投入要素的情况。图4-2中，将要素组合由A点移动到B点，L增加了1个单位K减少了2个单位，产量保持不变，表明劳动L增加所带来的产量正好弥补由于资本K的减少所损失的产量，因此有：从而有：在技术不变的条件下，为维持同等的产量水平，放弃一定数量的某种投入要素而必须增加的另一种投入要素的数量，被称为边际技术替代率，用MRTS表示，即： (4-8)等产量曲线上任意一点的边际技术替代率，从几何意义上看，是过该点对等产量曲线所做切线的斜率，由于等产量曲线从左向右下方倾斜，从而其斜率为负值。 （2）边际技术替代率递减规律。随着劳动要素的不断增加，由于要素的边际收益递减规律，使其边际产量不断

20、下降，即分子在不断减少；与此同时，资本要素的减少使由分母表示的边际产量却在不断增加，因此MPL/MPK的比值随着劳动的增加而减少，等产量曲线斜率的绝对值也随着劳动的增加而减少，表现为等产量曲线凸向原点，即边际技术替代率是递减的。3生产函数的两种特例前面我们分析的是可变比例生产函数，即要素之间的配合比例是能够任意变动的。在实际生产中，不能排除生产过程中投入要素的替代关系表现为两种极端情形的生产函数。假如生产函数由下式给出：Q=f(L，K)=aL+bKL1Q3Q2Q1K1OLK图4-4要素固定配合比例的等产量曲线ABEAOLK图4-3要素可完全替代的等产量曲线这时所有等产量线差不多上斜率为-ab的

21、平行直线，即生产要素的边际技术替代率为一常数，等产量曲线如图4-3所示。 另一种生产函数的特例是两种投入要素之间不能进行任何替代，也称固定比例生产函数。在这种情形下，假如只增加一种投入要素而另一种投入要素不增加，所增加要素的边际产量为零，总产量不变。只有同时同比例增加两种要素的投入，总产量才会按比例增加，因此，等产量线呈L型。固定比例生产函数的等产量曲线如图4-4所示，原点与每一条等产量线的直角顶点的连线（OA）代表了投入要素的有效组合，其斜率为固定技术系数。这种形式的生产函数用数学公式表示，可写成：Q=min（L，K）4等成本线等产量线上的任何一点都代表生产一定产量的两种要素组合，但不同的要

22、素组合却有着不同的生产成本。因此，生产者要实现利润最大化目标，即产量既定时成本最小，或成本既定时产量最大，不仅要考虑要素的最优组合问题，还必须考虑要素的价格即成本问题。等成本线是要素价格既定时，用一定成本所购买的两种生产要素不同组合的点的轨迹。假设劳动L和资本K是生产某种产品所需要的两种生产要素，C代表既定的成本水平，PL、PK、L和K分不代表劳动、资本的价格和投入量，在平面坐标中能够做出等成本线，见图4-6，如用公式则表示为： (4-9)或 (4-10)LKC/PKC1 C2C3图4-6 等成本线公式(4-10)表明等成本线为一条直线。依照直线方程性质，等成本线的截距在要素价格不变的情况下与

23、成本水平成正比，成本越高，等成本线距离原点越远；而等成本线的斜率为负，其绝对值等于两种要素的价格之比(PL/PK)。斜率为负表明L和K呈反方向变化，即要增加L的投入量必须减少K的投入量，同样，要增加K的投入量也必须减少L的投入量。等成本线和消费者行为理论中的预算线特不相似，图中每一条等成本线都代表一定价格水平下生产的总成本。假如生产要素价格不变，生产者增加要素的投入水平，使得生产的成本增加，等成本线则向右上方平行移动，如由原来的C2移动到C3；相反，当成本减少时，等成本线则由C2移动到C1。5最优的生产要素组合 在长期生产中，所有生产要素的投入数量差不多上能够改变的。任何一个理性的生产者都会选

24、择一个最优的生产要素组合以实现利润最大化目标。要解决那个问题，必须将等产量线和等成本线结合起来。 LE L1OLKK1KEQ3Q2B Q1EA图4-7成本既定下的产量最大（1）既定成本条件下的生产者均衡。既定成本条件下的生产者均衡，研究的是以什么样的要素组合取得最大产出。为实现这一目标，我们将企业的等成本线和相应的等产量曲线绘在一个平面坐标中，就能够专门容易的确定企业在既定成本条件下的生产者均衡。由于前提条件是成本既定，图中只有一条代表既定成本水平的等成本线，同时能够画出不同要素组合的等产量曲线，理论上讲，在同一直角坐标系中能够有许多条不同的等产量曲线。尽管等成本线能够和许多等产量曲线相交，但

25、只能和一条等产量曲线相切。图4-7中，给出了代表三种不同产量水平的等产量曲线Q1、Q2、Q3，等成本线和Q2相切于E点，和Q1相交于A、B点，和Q3既不相交也不相切。从图4-7中能够看出，E点表示生产者实现了生产者均衡，即要素投入分不为LE和KE，产出量为Q2。其缘故在于，尽管Q3具有较高的产出水平，但按照目前的成本水平，不可能生产出Q3的产量水平；A、B点的要素组合尽管能够由既定的成本提供出来，但生产的产量Q1显然低于产量Q2，因此，不符合经济原则。沿着等成本线由A，B移向E点，生产者能够在不改变成本的情况下增加产量，既是可能的，又是最经济的，显然，在E点实现了成本约束情况下的生产者均衡。C

26、1 C2 C3OLKBEA图4-8产量既定下的成本最小（2）既定产量条件下的生产者均衡。接下来分析产量一定成本最小的情形。如图4-8所示，C1、C2、C3代表三条不同的等成本线，由于产量既定，因此只有一条等产量曲线。同样，在定产量约束下的等产量曲线，能够和许多等成本线相交，但只能和一条等成本线相切。图中等产量曲线和等成本线C2相切于E点。显然，E点即为产量约束条件下的生产者均衡点，其理由和成本约束条件下的生产者均衡完全相同，只有选择E点进行生产，生产者才可能实现既定产量水平下的最小成本。其他的任何选择，不是增加了成本，如图中的A、B两点，确实是无法生产出所要求的产品产量，如图中C1所表示的成本

27、水平。依照上述分析，不管是成本约束条件下的生产者均衡，依旧产量约束条件下的生产者均衡，在图形表示上差不多上等成本线与等产量曲线相切的切点，现在的要素组合即为最优组合，表明生产者按此要素组合进行生产，实现了产量既定时的最小成本，或成本既定时的产量最大，即实现了生产的最大利润。与消费者均衡点一样，在其他条件不发生变化的情况下，生产者将始终保持这种状态进行生产。由于要素投入的最优组合在几何图形上表现为等产量线与等成本线的切点，这就要求等产量线的切线的斜率等于等成本线的斜率。从前面的分析中得知，等产量线的斜率是两种生产要素的边际技术替代率，而等成本线的斜率是两种生产要素的价格之比的负数值，因此，生产者

28、均衡的条件用公式表示为： (4-11)或 (4-12)等式(4-8)表明生产者不管用一单位生产成本购买哪一种生产要素，所获得的边际产量都相等。按照生产者均衡条件，在实际生产活动中，假如每增加1单位货币的劳动投入所增加的产量要大于每增加1单位货币的资本投入所增加的产量，生产者就会趋向于用更多的劳动来代替资本，直至二者所提供的边际产量相等；反之亦然。四、规模酬劳前面两节分不讨论了一种可变要素的短期生产函数和两种可变要素按不同比例变动的长期生产函数，本节将进一步讨论两种可变要素按相同比例变动的生产函数，即生产的规模酬劳问题。所谓规模酬劳是指在其它条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按等比例变化所带

29、来的产量变化。由于企业只有在长期中才可能变动全部生产要素，因此，规模酬劳分析属于长期生产理论问题。具体来讲，规模酬劳的变动存在三种可能性 ：首先，假如所有要素投入按相同比例增加也带来产出的同比例增加，称为规模酬劳不变；其次，假如所有要素按相同比例增加带来产出更大比例的增加则称为规模酬劳递增；反之，则称规模酬劳递减。规模酬劳也能够用数学语言表达。假设生产函数如式（4-13）所示，即： Q=f（L,K） (4-13)当劳动L和资本K同时增加一个大于1的倍数，产出增加到f（L, K），因此，规模酬劳将表现为以下三种形式： 假如f（L,K） f（L,K），表示产量增加的速度超过要素增加的速度，生产函数

30、为规模酬劳递增；假如f（L,K）= f（L,K），表示产量增加的速度等于要素增加的速度，生产函数为规模酬劳不变；假如f（L,K）1时，生产的规模酬劳递增；反之，生产的规模酬劳递减。本章第一节提到的柯布道格拉斯生产函数为线性齐次生产函数，实际上是指该生产函数具有规模酬劳不变的性质。同样，规模酬劳也能够通过等产量线反映出来。603010K 54321O5 10 15 20 25 L(小时)7590图4-12由等产量曲线表示的规模酬劳图表4-12显示了规模酬劳的变动情况。图中，劳动L和资本K之间的固定投入比例为5：1。当L5，K1时，产出为10个单位；当所有投入品都增加一倍，即L10，K2时，产出增

31、加三倍，为30个单位，显示出规模酬劳递增；当所有投运气再增加1/2倍，即L15，K3时，产出增加二倍，为60个单位，仍显示出规模酬劳递增；当L由15增至20，K由3增至4时，所有投入品都增加13倍，产出由60增加到75，增加了15个单位，即只增加了l4倍，显示出规模酬劳递减。从图中能够看出，假如用等产量线表示规模酬劳的不同情况，能够通过等产量线之间的距离近似表示。即：假如是规模酬劳不变，等产量线之间的距离是相等的；假如是规模酬劳递增，等产量线之间的距离越来越近；假如是规模酬劳递减，等产量线之间的距离将越来越远。第三节 成本、收益与利润一、成本的测度1几个重要的成本概念（1）显性成本与隐性成本。

32、厂商的生产成本可分为显性成本和隐性成本两部分。显性成本也称直接成本，是指厂商为购买生产要素或投入的货币支出，包括原料燃料的支出、工人的工资、保险费、租金以及贷款的利息等等，是能够从会计账簿上查到的成本，也称会计成本。隐性成本是指与厂商所使用的自有要素相联系的成本。如企业拥有自己的办公大楼而无须支付房租，关于会计人员来讲，企业的办公成本为零.在经济分析中，生产成本应该是显性成本和隐性成本的总和，而会计成本只包括前者。（2）机会成本与经济成本。机会成本是经济分析中一个十分重要的概念。我们明白，经济学的核心问题确实是如何进行资源的合理配置。由于经济资源的稀缺性决定了一个社会的经济物品在一定时期内是一

33、个定量，也确实是讲，当生产要素被用于一种产品生产时，它就不可能被用来生产其他产品，即失去了这种资源可能用于其他产品生产所能获得收益的机会。当资源稀缺，且这种资源具有可供选择的多种用途时，就需要考虑机会成本。由于经济分析中更注重机会成本，我们也因此把机会成本称为经济成本。显然，厂商经济成本应该等于厂商显性成本和隐形成本之和。假如用公式表示厂商的经济成本，则有：经济成本（或机会成本）显性成本隐性成本会计成本正常利润（3）私人成本和社会成本。2成本函数成本函数是成本理论的重点，反映了产出与生产成本之间的数量变化关系。具体来讲，成本函数是指生产各种水平的产出量所需要的最小成本。假如用C表示生产成本，用

34、Q表示产量，那么，成本函数能够表示为一个自变量为产量的函数式，即 C ( Q ) (414)二、短期成本分析（一）固定成本、可变成本与短期总成本1固定成本图4-14固定成本曲线TFCQOC固定成本(total fixed cost)有时也称为“固定开销”或“沉淀成本”，是指厂商在短期内无法改变的那些固定投入带来的成本，要紧包括厂房和办公室的租金、固定资产的折旧费、长期工作人员的薪金、债务的利息支付、企业的各种保险费等。固定成本不随产量的变化而变化，即使企业停产、产出为零也必须支付这些开支，只有当企业完全倒闭时才不再发生。因此，固定成本是一个常数，即在短期内固定成本与产量的变化没有关系，其成本曲

35、线为一水平线，如图414所示。2变动成本是指厂商在短期内能够改变的那些可变投入带来的成本，要紧包括原材料、燃料的支出，工人工资以及日常营运费用等。变动成本随产量的变化而变化，二者呈同向变动，其成本曲线如图415所示。变动成本 变动要素图415 变动成本曲线及其形成每期产量每期产量总产量曲线变动成本曲线在绘制变动成本曲线时，首先按照生产理论中短期生产函数的一般形式画出变动要素与总产量之间的关系曲线，通常情况下，一个理性的生产者可不能将要素投放在第时期，在那个地点只画出了第、时期的总产量曲线，即开始以递增速度上升然后又变为递减速度上升的一条曲线(为便于随后画出变动成本曲线，将总产量曲线的坐标向左旋

36、转了90o)。由于变动成本等于生产中投入的变动要素的数量与该要素单位价格的乘积，且要素单位价格保持不变。因此，产量与变动成本的关系曲线完全取决于产量与要素投入数量的关系曲线，特不是假设要素价格为1（事实上是否为1完全不阻碍变动成本曲线的形状），这时，生产理论中的总产量曲线和成本理论中的短期变动成本曲线是完全对称的，由此能够得到变动成本曲线。3短期总成本短期总成本简称为总成本，是固定成本与变动成本相加之和，为了和长期总成本相区不，也可记为STC。显然，短期总成本也是产量的函数，上述概念之间的关系可用公式表示为：TC =TVC+ TFC = ( Q )+b (4-15)拐点每期产量TCTVCTFC

37、TVCTC图4-16总成本曲线式中： ( Q ) 表示短期变动成本，是产量的函数，b表示短期固定成本，不随产量的变化而变化，为一常数。假如用图形表示短期总成本，其形状和短期变动成本曲线一样，只是平行上移了一个相当于短期固定成本的距离，具体如图416所示。4固定成本、变动成本、总成本的变动规律及三者之间关系固定成本曲线TFC为一平行于横轴的水平线，表明固定成本只是一个既定的量，不随产量变动而变动。变动成本曲线TVC是产量的函数，从原点动身，向右上方倾斜，表明变动成本随产量的变动而同方向变动；当产量为零时，变动成本也为零。在产量最初增加时，由于投入的生产要素数量较少，依照生产要素的边际酬劳递减规律

38、，在要素投入数量相对较少的情况下，由于固定要素投入是一定值，变动要素投入量相关于固定要素投人量比例较少，这时，增加变动要素的投入会导致边际生产率的提高，从而产量以较快的速度增长，而变动成本则以递减的增长率上升；随着产量的进一步提高，固定要素与变动要素之间的配合由逐渐实现最佳比例到逐渐偏离最佳比例，现在，生产要素的酬劳递减规律开始发生作用，变动要素投入的边际生产率就会递减，使得变动要素投入数量增加的速度加快。变动成本也开始由递减的速度上升变化为以递增的速度上升；现在，如接着增加产量差不多变得不经济了，从而厂商也不再增加变动要素的投入。从图416中能够看出，在变动成本曲线TVC上存在着一个拐点，拐

39、点在数学上表示为二阶导数为零的点，是曲线斜率递减和递增的分界点。图中，拐点之前，变动成本曲线斜率递减；拐点之后，变动成本曲线斜率递增。(b)图417 总成本曲线和平均成本曲线Q1 Q2 Q3每期产量AFCAVCACMCACAVCAFC每期产量TVCTCCTFC(a)总成本从数量上等于固定成本和变动成本相加之和，其曲线形状则与变动成本曲线TVC的形状完全一样，是变动成本曲线TVC向上平行移动了一段相当于固定成本大小的距离而得到的，总成本曲线TC和变动成本曲线TVC间的垂直距离永久等于固定成本TFC。与TFC曲线不同的是，TC曲线不是从原点动身，最小也等于固定成本。总成本曲线TC是产量的函数，其形

40、状同样取决于变动投入要素的边际酬劳递减规律。（二）平均成本与边际成本和生产理论中除了分析总产量的变化，还需分析平均产量、边际产量一样，在成本理论中也一样需要分析研究平均成本和边际成本的变化规律。平均成本和边际成本差不多上最重要的成本概念之一，假如将总成本分不与产量相除和求一阶导数，即可得到平均成本和边际成本。由于在短期生产中存在三个总成本，因此，也就有三个平均成本和一个边际成本。1平均固定成本平均固定成本是单位产品所消耗的固定成本，用公式表示为：AFC=TFC/Q (4-16)平均固定成本曲线如图417所示。图417中，平均固定成本曲线是一条向两轴渐进的双曲线，表明产量越大，单位产品所消耗的平

41、均固定成本越小。2.平均变动成本平均变动成本是单位产品所消耗的变动成本，用公式表示为：AVC=TVC/Q (4-17)图417（b）中的AVC曲线是由图417(a)中的TVC曲线推出的，依照平均变动成本的概念，TVC曲线上的任一点与原点连线的斜率即是该产量水平上的平均变动成本。由于平均变动投入要素的边际生产领先递增后递减，因此AVC曲线随产量增加先下降后上升，呈U型。AVC曲线的最低点与产量为Q2的水平相对应。从图表417(a)中能够看出，TVC曲线上与产量Q2对应的点与原点连线的斜率是TVC曲线上斜率最小的一条连线，同时该斜线与变动成本曲线相切。3平均成本平均成本是单位产品所消耗的总成本，也

42、能够简化为AC。平均成本在经济分析中十分重要，通过比较产品的平均成本和平均收益，厂商就能得知生产是否盈利。短期平均成本是平均固定成本和平均变动成本相加之和，用公式表示为： AC = TC / Q = AFC + AVC (4-18)和平均变动成本曲线一样，图417（b）中的AC曲线是由图417（a）中的TC曲线推导的，TC曲线上的任一点与原点连线的斜率即是该产量水平的平均成本。由于平均总本AC等于平均固定成本AFC与平均可变成本AVC相加之和，因此，AC曲线位于AFC曲线和AVC曲线之上，且AC曲线与AVC曲线之间的纵向距离就等于该产量水平上的AFC值。又由于AFC曲线呈递减的下降趋势，因此，

43、随着产量增加，AC曲线与AVC曲线之间的垂直距离不断减小，直到达到AC曲线的最低点。与AVC曲线一样，AC曲线也呈U型曲线，表明平均成本随产量的增加先下降然后上升，其最低点也同样是连接原点的一条和总成本曲线相切的斜线所对应的位置，即图417中产量为Q3时的成本水平。图417中，AC曲线最低点的横坐标大于AVC曲线最低点的横坐标，之因此两个最低点不在同一条垂线上，是因为有AC =AVC+TFC /Q，因此，能够得到以下等式： (419)显然，当公式等号左边等于零，即平均成本达到最小值时，等式右边第一项必定大于零，也即平均变动成本差不多超过最低点开始上升了。也能够如此理解：由于AFC曲线为单调递减

44、，当AVC从最低点转而上升时，只要AVC的增量小于AFC的减少量时，AC仍呈下降之势；只有当AVC的增量正好等于AFC的减少量并进一步增加时，AC才达到最低点并继而上升。4边际成本在所有经济学的领域中，边际成本是最重要的概念之一。边际成本是增加或减少一单位产量所带来的总成本的变化量。由于固定成本不随企业产出水平变化而变化，因此，短期边际成本也能够所是每增加或减少一单位产量所引起的变动成本的变化量。假如用TVC代表变动成本的变化量，用Q代表产量的变化量，那么，边际成本可用公式表示为：MC = TC /Q TVC /Q (4-20)或者 MC = dTC /dQ dTVC / dQ (4-21)从

45、数值上讲，边际成本是总成本或变动成本对产量的一阶导数，在几何意义上则是总成本曲线或变动成本曲线的斜率。据此，能够得到边际成本曲线，如图417所示。与AVC、AFC曲线一样，MC曲线也呈U型。即在产量较低时，边际成本随产量的增加而减少，当达到一个最低点后，边际成本则随着产量的增加而增加。边际成本的最低点对应总成本曲线或变动成本曲线的拐点，即成本函数二阶导数为零时的点，是曲线斜率递减和递增的分界点，如图表4-17中产量为Q1时的成本水平。MC曲线和AVC曲线、AC曲线都表现为U型曲线，造成这种现象的缘故则是由于变动要素的边际酬劳递减规律，换句话来讲确实是：边际酬劳递增使得相同要素投入带来产量的更快

46、增长，从而每增加一单位产量增加的成本减少，边际成本曲线随之下降；反之，随产量的不断增加，生产要素的边际酬劳递减，使得生产中增加每一单位产量增加的成本上升，边际成本曲线随之上升。此外，由于MC曲线是成本曲线的斜率，而不是成本曲线上任一点与原点连线的斜率，因此，MC曲线比AVC曲线和AC曲线更早到达最低点，且MC曲线从下向上穿过AC曲线和AVC曲线的最低点。MC曲线和AC曲线之间的关系可用数学方法证明如下：计算平均总成本函数对产量的一阶导数 显然，当MC-AC=0时，AC的一阶导数等于零，表明平均总成本曲线的斜率等于零，即平均总成本达到微小值；当MC-AC0时，则有AC的一阶导数大于零，表明平均总

47、成本曲线的斜率大于零，即平均总成本上升，由此得以证明。平均变动成本与边际成本的关系采纳上述方法用样能够证明，那个地点不再赘述。除此之外，依照图417中，成本曲线与平均成本之间的关系，也能够发觉这一点。由于边际成本是成本曲线上对应每一产量水平切线的斜率，当这条切线正好通过原点时，也就恰好同平均成本的最低点合而为一了，也即边际成本等于平均成本时，这时的平均成本也确实是最小平均成本。正是因为总成本曲线和变动成本曲线具有相同的曲率，当平均变动成本达到最小值时，现在在总成本曲线上该产量对应的切线不可能通过原点，因此，平均总成本的最小值就不可能和平均变动成本的最小值重合，只有进一步增加变动要素的投入，随产

48、量增加使得边际成本也增加，这时总成本曲线上的切线才可能进一步向左旋转直至通过原点，达到了平均总成本的最低点。从而进一步解释了什么缘故平均总成本的最小值所对应的产量要大于平均变动成本最小值所对应的产量。为了加深对各成本函数之间的关系的理解，我们来看一个例题。例题4-1：已知某厂商总成本函数为，试求：（1）Q=3时，试求TFC，TVC，AFC，AVC，AC和MC（2）Q=50，P=20时，试求TR，TC和利润或亏损额。解：(1)已知企业总成本函数为因此TFC30000 =6 AFC=30000/Q=10000 AVC=TVC/Q=5-Q=2 AC=TC/Q=(30000/Q)+5-Q=10002

49、=-1 (2) 当Q=50，P=20时 TR=PQ=1000 =27750 =1000-27750=-26750 在这种情况下企业亏损，亏损额为26750。（三）成本函数与生产函数的对偶性前面我们曾经提到过，成本函数与生产函数有着紧密的关系，成本函数是生产函数的函数。在那个地点，我们将进一步深入研究二者之间的对应关系，以加深对成本和产量关系的进一步理解。在短期生产函数中，假如我们用L表示劳动代表变动资源的投入量， K表示资本代表固定资源的投入量，生产函数能够表示为Q=f(L,K0)f(L)，是变动要素L的函数；同样，在成本函数中，L表示变动资源投入构成变动成本，K表示固定资源投入构成固定成本，

50、因此成本函数能够表示为：C=PL*L+PK*K= PL*f-1(Q)+PK*K=( Q )+b 在上面的式子中，L=f-1(Q)，是依照生产函数Q=f(L)得出的有关L与Q之间关系的数学表达式，是生产函数的反函数。显然，总成本的变化与变动要素劳动的投入直接相关，是由生产函数的反函数与一个常数相加而成的。TP变动要素TC总产量图4-18 总产量曲线与总成本曲线在生产函数中，由于边际收益递减规律，使得总产量曲线通常表现为开始以递增然后以递减的速度增长，直至达到生产的第时期；在成本函数中其表现形式正好相反，即总成本曲线开始是以递减的速度上升再转变为以递增速度上升，如图418所示。 从图4-18中能够

51、看到，当生产曲线表现为递增上升时，也确实是成本曲线递减上升时期；而当生产曲线开始以递减速度上升时，由于成本函数和生产函数来源于同一个函数形式，现在，成本曲线也转为以递增速度上升(假如参照前面的图4-15可能有助于更好理解)。因此，我们讲生产函数与成本函数之间具有一种对偶性。进一步分析边际产量与边际成本，能够接着发觉这种对偶性。在生产函数中，边际产量随要素增加其变动轨迹是先上升然后下降，其最大值在总产量曲线的拐点处，并交于平均产量的最大值；边际成本则是随产量的增加呈现先下降后上升的变化规律，同样交于平均成本的最小值(如图表4-18)。下面能够通过数学公式进一步讲明：由于要素的价格假设为一常数，因

52、此，边际成本与边际产量互为反函数，即边际成本有最大值时，确实是边际产量最小值之时。同样，对平均产量和平均变动成本也存在这种对偶性，即平均产量和平均变动成本互为反函数，二者之间反向变化。借助于数学公式加以表示，则有：从公式中能够看到，当边际成本等于平均变动成本时，应该满足AP=MP，而当平均产量等于边际产量时，平均产量正好达到最大值，由此出现了边际成本等于平均变动成本时，平均变动成本也正好达到最小值。这正是成本函数来源于生产函数之全然所在。例题4-2：假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期总生产函数:,试求：（1）劳动的平均产量APL为最大时雇佣的劳动人数（2）劳

53、动的边际产量MPL为最大时雇佣的劳动人数（3）平均可变成本AVC最小（平均产量APL最大）时的产量（4）假定每人工资为W=360元，产品价格P=30元，求利润最大时雇佣用的劳动人数解：已知：总产量 （1）因为：平均产量APL=TP/L；因此 求平均产量APL最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即： APL/L=02L+6=0 02L=6；L=30 因此劳动的平均产量APL最大时雇佣的劳动人数为30。（2）因为： 求MP最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即： MPL/L=06L+12=0 06L=12； L=20 因此，劳动的边际产量MPL最大时雇佣的劳动人数为20。

54、（3）又知：平均变动成本AVC最小，即平均产量APL最大；由（1）问得知平均产量APL最大时雇佣劳动人数为30，则：平均变动成本AVC最小时的产量为： =2700+5400+360=3060 因此平均变动成本AVC最小时的产量为3060。（4）又知，工资W=360，价格P=30依照利润=TRTC=PQWL 求利润最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：L=40 利润最大化时雇佣的劳动人数为40。三、长期成本分析1长期总成本图419 长期总成本曲线与短期成本曲线STC(K2)TCLTCSTC(K1)Q1 Q2 Q3 QSTC(K3)长期总成本表示在生产规模变动的情况下，厂商预期在各种

55、产量水平上按要素之间的最佳配合所能实现的最低成本总量。利用生产理论中的长期生产扩张线能够专门容易地得到长期总成本曲线。由于长期生产扩张路线代表的是，长期生产中厂商在不同的产量水平两种生产要素的最优成本组合。在要素数量和要素价格已知的情况下，计算长期生产扩张线上各点的成本水平，就能够得到长期总成本曲线，具体如图419所示。从技术上讲，图419中的长期总成本曲线是其各自短期成本曲线的“包络线”。2长期平均成本在长期成本分析中，最重要的概念确实是长期平均成本，长期平均成本是长期内生产每一产量水平的最低平均成本。假如用Q表示产量，长期平均成本可用公式表示为：LAC=LTC/Q (4-22)在图表4-2

56、0中选择了代表了三个生产规模越来越大的短期平均成本曲线SAC(K1)、SAC(K2)和SAC(K3)。长期内，厂商能够依照产量的要求，选择最优的生CC1C2C3O图4-20最优生产规模的选择Q1 Q2 Q3 QSAC(K1)SAC(K2)SAC(K3)产规模进行生产。假定厂商为生产Q1的产量，平均成本C1是低于其他任何规模下的平均成本，因此，厂商会选择SAC(K1)曲线所代表的生产规模进行生产。同样，假定厂商为生产Q2、Q3的产量，则会分不选择SAC(K2)、SAC(K3)曲线所代表的生产规模进行生产，相应的最小平均成本为C2和C3；任意两条短期平均成本曲线的交点，表示在该点所对应的产量水平上

57、，由这两个生产规模进行生产的成本是相同的。同长期总成本曲线和短期总成本曲线的关系一样，长期平均成本曲线也是短期平均成本曲线的包络线。LACACSAC(K3)SAC(K2)图421 总成本与平均成本SAC(K1)Q1 Q2 Q3 QSTC(K2)TCLTCSTC(K1)Q1 Q2 Q3 QSTC(K3)尽管长期平均成本LAC曲线与短期平均成本SAC曲线具有相同的U形曲线，但其决定因素却是不同的。短期平均成本曲线的U形是由短期可变投入要素的边际生产领先递增后递减决定的；而长期平均成本曲线的U形则是由长期生产中的规模经济和规模不经济决定的。由于在生产的初始时期，随规模扩大规模酬劳递增，厂商因此获得规

58、模经济，相应分摊在单位产量上的平均成本是递减的；而当生产达到一定规模后，厂商假如接着扩大生产规模，出现规模酬劳递减，导致规模不经济，相应带来平均成本上升。不仅如此，长期成本曲线还较短期平均成本曲线平坦，不管是上升依旧下降都变动的比较缓慢。同样也是由于在长期中全部生产要素能够随时调整，各规模酬劳时期变化的时刻较长，而在短期中规模酬劳时期较短，或全然不存在。Q1Q1 Q2QQCCLACLAC(a)L型(a)锅底型图4-22 其他形式的长期平均成本曲线除此之外，由于行业不同，长期平均成本曲线还可能出现L形和锅底形两种形状。图4-22中的(a)为L形曲线。当产量达到Q1之前，存在着规模酬劳递增，产量达

59、到Q1之后，不管产量增加多少，规模酬劳都可不能改变，LAC曲线呈水平状，也确实是讲，Q1产量之后差不多上最佳生产规模。图表4-22中的(b)为锅底型LAC曲线。在产量达到Q1之前，存在着规模酬劳递增；产量超过Q2之后，生产出现规模酬劳递减；而在Q1和Q2产量之间，随着产量增加规模酬劳不变，从而LAC曲线呈锅底状。也确实是讲，Q1至Q2产量之间的任一产量差不多上最佳生产规模。关于具有L形和锅底形LAC曲线的行业来讲，它们的最佳生产规模不是惟一的，这就意味着在该行业中产量水平不同的大中小企业能够并存，大企业无法利用规模经济的优势来降低长期平均成本，从而无法达到把中小企业排挤出该行业的目的；而关于具

60、有U形LAC曲线的行业来讲，产量水平不同生产成本也不同，只有选择最佳工厂规模才能使长期平均成本最低，即它们的最佳生产规模是惟一的，竞争的最终结果更容易出现垄断。 3长期边际成本长期边际成本(long-term marginal cost)是指增加或减少一单位产量时长期总成本的变化量。从理论上讲，假设产量是能够无限细分的，那么，长期边际成本确实是当产量变化微小时，长期总成本的变化量。因此，长期边际成本是长期总成本的一阶导数，用公式表示为： (4-23)LMC曲线是LTC曲线在同一产量时的斜率，已知LTC曲线，计算每一产量上的LTC曲线的斜率，即能够推导出LMC曲线。 图4-23长期边际成本曲线Q

61、OCSAC SMCLACLMC假定生产规模可无限细分，可得到一条平滑的LMC曲线。和短期边际成本曲线是一条U型曲线且通过平均成本曲线的最低点一样，长期边际成本曲线也是一条U型曲线，同样通过长期平均成本曲线的最低点。在代表最优生产规模点的左侧，由于规模酬劳递增，使得每增加一单位产量而增加的成本小于平均成本，因此，长期边际成本曲线在长期平均成本曲线的下方，LAC曲线下降；而在最优生产规模的右侧，随着规模酬劳递减，增加一单位产量增加的成本超过了现在的平均成本，LAC曲线上升，长期边际成本曲线也就跑到长期成本曲线的上面去了。由于LMC曲线和SMC曲线均通过LAC曲线和SAC曲线的最低点，当长期平均成本

62、和短期平均成本在最低点相切时，也即代表最优生产规模的点。具体如图4-23所示。四、规模经济与范围经济1.规模经济与范围经济的定义（1）规模经济与范围经济。规模经济是指在一个给定的技术水平上，随着规模扩大，产出的增加则平均成本（单位产出成本）逐步下降。在企业的经营活动中，当平均成本随着生产的产品和服务的数量的增加而下降时，就会出现规模经济。它要紧是针对企业通过扩大生产规模，降低生产成本，建立一种独特的规模和成本结构，进而营造出强大的先行者优势(firstmover-advantage)而言的。由于规模经济本身对企业的资金、资源的要求比较高，因此，由它造就的竞争优势专门难被一般性的竞争对手所模仿。

63、企业的规模经济效益的推断能够从成本（投入）和效益（产出）两方面进行。（2）内部规模经济与内部范围经济。一般而言，规模经济包括内部规模经济和外部规模经济。内部规模经济是指随着企业经营规模的扩大，产量的增加，企业的长期平均成本下降。因为在一定的经营规模区间，经营规模的批量增长能够使单位产品或服务所包含的治理费用、固定资本费用、交易费用等减少。同样，范围经济也包括内部范围经济和外部范围经济，而内部范围经济是指随着产品品种的增加，企业长期平均成本下降。（3）外部规模经济与外部范围经济。外部规模经济是指随着本产业的扩大和企业所在地基础设施及其他产业企业的增加，使得企业的生产成本减少及收益增加。换句话讲，

64、也确实是外部规模经济是由于在同一个地点同行业企业的增加，多个同行企业共享当地的辅助性生产、共同的基础设施与服务、劳动力供给与培训所带来的成本的节约。外部范围经济是指在同一个地点，单个企业生产活动专业化，多个企业分工协作，组成地点生产系统。外部范围经济是通过企业之间的分工与协作、交流与沟通达到成本的节约。2.规模经济与范围经济的产生根源（1）在企业内部更加有效率地使用设施和技能，使得企业生产率得到极大的提高。（2）新技术的进展和新市场的开发，从而使大企业的单一产品的大规模生产和各种产品的生产成为可能。3规模并不总是越大越好4多元化是否就等同于范围经济 案例4-2 家电生产行业的规模经济与范围经济

65、五、学习曲线效应1什么是学习曲线“学习曲线”(learning curves)又可称作经验曲线（experience curves），是美国波士顿顾问公司创始人布鲁斯汉德森（Bruce Handersen）于1966年提出的。它是指随着时刻的推移，成员对所从事的岗位或工作的熟悉程度、经验积存乃至感情会越来越深，从而有利于改进工作方法，提高工作效率。然而这种经验可不能永久增加，随着时刻推移，经验的积存也将越来越慢，直至停止。O平均成本累积产量学习曲线图4-25学习曲线简单来讲，学习（经验）曲线意在表示单位产品生产时刻同所生产的产品总数之间的关系。学习（经验）曲线理论广泛的应用于企业治理之中，在生

66、产制造方面，学习曲线能够用来可能产品设计开发时刻和生产时刻，同时也能够用来可能某一个产品的成本。图425为某企业学习曲线图。横轴表示企业所生产的机器的累积批量，纵轴表示生产每批机器所需的劳动时刻。每单位产出的劳动投入直接阻碍着企业的生产成本，因为所需的劳动时刻越少，生产的边际成本和平均成本就越低。2学习曲线的数学表达式学习曲线基于以下三条假设：第一，每次完成同一性质的工作后，下次完成该性质的工作或生产单位产品的时刻将减少；第二，单位产品生产时刻将以一种递减的速率下降；第三，单位产品生产时刻的减少将遵循一个可预测的模式。学习曲线的数学表达式通常为： y=a+bx式中 x可生产的产出的累积单位 y单位产出所需的劳动投入 a常数，b常数 常数，10当x1时，ya+b表示生产第一单位产出所需的劳动投入。当=0是，意味着当累积产出水平上升时单位产出的劳动投入保持不变，因此学习效应就不存在。当为负数时，假如x不断变大，y将趋近于a，从而a代表所有的学习发生之后单位产出的最低劳动投入。的值越大，学习的作用就越重要。当等于0.5时，单位产出的劳动投入相应降至与累积产出的平方根相等。这一学习程度能够在企