湛江2022~2023学年度第一学期期末调研高一数学试题+答案

湛江市2022—2023学年度第一学期期末调研考试

高一数学试题

本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各答题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

4. 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．命题“对任意一个实数，都有”的否定是（  ）

A．存在实数，使得 B．对任意一个实数，都有

C．存在实数，使得 D．对任意一个实数，都有

3．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（  ）

A．         B．        C．         D．

4．函数（，且）的图象恒过定点（　　）

A．（0，－3）    B．（0，－2）    C．（1，－3）   D．（1，－2）

5. 函数的零点所在的区间为（   ）

A．      B．       C．      D．

6．函数的部分图象大致为（   ）

A．B．C． D．

7．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为

A．                  B．

C．                  D．

8．对于任意两个正整数，，定义某种运算“※”如下：当，都为正偶数或都为正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（   ）

A．10       B．9       C．8       D．7

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列结论正确的是（   ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．下列各式中，值为的是（    ）

 A．        B．  

 C．         D．

11．已知，则（   ）

A． B．

C． D．角可能是第二象限角

12．已知函数，则（  ）

A．函数为偶函数   

B．函数为奇函数

C．函数为奇函数  

D．是函数图象的对称轴

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，则         .

14．写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数_________.

①当时，；②为偶函数.

15．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为         .

16．设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

（Ⅰ）求值：；

（Ⅱ）求值：.

18．（本小题满分12分）

设函数的定义域为集合，的定义域为集合．

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知函数奇函数．

（Ⅰ）求实数b的值，并用定义证明在R上的单调性；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知，．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求的值．

21．（本小题满分12分）

    某电饭煲厂生产了一款具有自主知识产权的电饭煲，每个电饭煲的生产成本为150元，出厂单价定为200元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过1000个时，每多订购一个，订购的全部电饭煲的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过2000个．

（Ⅰ）设一次订购量为个，电饭煲的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；

（Ⅱ）当销售商一次订购多少个时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是多少元？

（电饭煲厂售出一个电饭煲的利润=实际出厂单价成本）

22．（本小题满分12分）

设函数的定义域为D，若存在，使得成立，则称在定义域D上存在不动点（是的一个“不动点”）. 已知函数.

（Ⅰ）若函数在区间上存在不动点，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设函数，若，都有成立，求实数a的取值范围.