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内容来源：合毅科技所属栏目：导读更新日期：2024-11-30

关于巴赫的论文

陈景润值得我们学习的地方，就是他对数学的热爱和追求、一心一意做数学的精神，如果不热爱数学而又要做数学，对国家和个人来讲都不好；他不爱名利。陈景润1953年毕业于厦门大学，1956年，他的《关于塔内（G.Tarry）问题》的论文受到华罗庚欣赏。在华罗庚赏识和推荐下，陈景润1957年从厦门大学调到了中国科学院数学研究所。陈景润证明“1+2”的论文以简报形式发表在1966年5月15日出版的《科学记录》（《科学通报》的前身）上。然而，证明过程太复杂了，陈景润又开始了简化证明过程。陈景润“1+2”的详细证明发表在1973年3月15日出版的《中国科学》上。陈景润在这篇论文中写了感谢华罗庚对他的鼓励，以及感谢闵嗣鹤和王元对他帮助的话。西方学者迅速获悉这篇论文的发表，英国数学家哈勃斯丹和西德数学家李希特的著作《筛法》正在印刷之中，哈勃斯丹特地从香港大学廖明哲处得到陈景润论文的单印本，立即将之加入书中。这本书于1974年出版，最后一章以《陈氏定理》为标题，文章称，“我们本章的目的是为了证明陈景润下面的惊人定理……从筛法的任何方面来说，它都是光辉的顶点。”陈景润还作了许多很好的数学研究，哥德巴赫猜想“1＋2”的证明只是其中一个。陈景润的工作至今还在产生很大的影响，2006年数学菲尔茨奖获得者陶哲轩是当今世界级的数学领袖，他获奖的解析数论第一篇文章就引用了陈景润的工作，第二篇文章引用了华罗庚20世纪40年代的名著《堆累素数论》，这都是中国人的光荣。陈景润热爱数学，一心一意做数学，对名利等表面东西并不在意。做出成果来，这是最重要也是最根本的。但出成果，要淡薄名利。有人证明了，每一个大于4的素数均可表示为不超过7个素数之和。天妒英才，公道自在人心，举头三尺有神明，不为人知为己知，单纯的批评不可以，还是要做点具体的事，事实胜于雄辩，百闻不如一见。有的人没有私心杂念。人生贵有胸中竹，经得艰难考验时。坚持求同存异，取长补短，守正创新，行稳致远。千里家书只为墙，让他三尺又何妨。长城万里今犹存，不见当年秦始皇。胸中有丘壑，眼里存山河，行至水穷处，坐看云起时。白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。崔与之《水调歌头.题剑阁》:万里云间戍，立马剑门关。乱山极目无际，直北是长安。人苦百年涂炭，鬼哭三边锋镝，天道久应还。手写留屯奏，炯炯寸心丹。对青灯，搔白发，漏声残。老来勋业未就，妨却一身闲。梅领绿阴青子，蒲间清泉白石，怪我旧盟寒。烽火平安夜，归梦到家山。粟裕将军《老兵乐》:半世生涯戎马间，征骑倥偬未下鞍。爆炸轰鸣如击鼓，枪弹呼啸若琴弹。毛泽东思想作为科学体系，有中国特点，有自己独特内容，也有不断丰富和发展的过程，我们不应苛求前人，只能通过我们的实践弥补前人的不足，不断丰富和发展毛泽东思想，在这面光辉的旗帜上写下新的篇章。我国著名的运动员钱伟长大学期间练长跑，身高由1.49米长到了1.65米，钱先生讲过陈景润在批斗大会上哈哈大笑起来的故事，原来陈先生解决了一道难题，竟然忘记身处何处了。钱先生被错划成右派的时候，他的孩子成绩再好也没有资格报考大学。假话全不说，真话不全说，大智若愚，愚公移山，山重水复疑无路，柳暗花明又一村。在创造神话的时代生活在诗歌的气氛里，儿童的天真使人感到愉快，使人听此凋朱颜。连峰去天不盈尺，枯松倒挂倚绝壁。飞湍瀑流争喧豗，砯崖转石万壑雷，古人筚路蓝缕，坚韧不拔，今人不见古时月身在福中知福，继往开来，正本清源，发奋图强，超凡刚毅明哲深沉，独立思考，大胆假设小心求证。政治是指政府、政党治理国家的行为，政就是众人之事，治就是管理，管理众人之事，就是政治。讲政治就是从政治的需要出发，想问题、做事情，明方向、知分寸，走正道、做正事、讲正气，为政有德，善治有方，最美中国人周恩来始终坚持正确政治方向，善于把原则的坚定性与策略方法的灵活性统一起来，把握大局统筹兼顾寓刚于柔。数学家证明，任一大于2的整数可写成三个质数之和。1742年，哥德巴赫给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。偶数哥德巴赫猜想。欧拉在给哥德巴赫回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。数学家以验证4乘以10的18次方以内的偶数，没有找到哥德巴赫猜想的反例。1966年，陈景润证明了任何一个充分大的偶数，都可以表示为两个数之和，其中一个是素数，另一个或为素数，或为两个素数的乘积，被称为“陈氏定理”。哲学家指出《周易》是数学。《道德经》【第六十三章】为无为，事无事，味无味。大小多少，报怨以德。图难于其易，为大于其细。天下难事必作于易，天下大事必作于细，是以圣人终不为大，故能成其大。夫轻诺必寡信，多易必多难，是以圣人犹难之。故终无难矣。其中：天下难事,必作于易;天下大事,必作于细。意思是天下的难事,都是先从容易的地方做起;天下的大事,都是从细微的小事做起。艰难的成功不是超越别人而是战胜自己，很可贵的坚持不是历经磨难而是保持初心。

数学与应用数学专业论文选题指南嘿，数学与应用数学的小伙伴们，是不是每次一到写论文的时候就开始头疼选题？别担心，今天我就来给大家分享一些超棒的选题思路，让你的论文轻松脱颖而出！基础数学领域𐟧 首先，你可以从基础数学领域入手。比如，深入研究素数分布、哥德巴赫猜想这些经典问题，感受数学的纯粹之美。或者，你也可以探讨一下群论、环论这些代数结构，挖掘其中的奥秘。实际应用选题𐟓𑊥…𖦬᯼Œ结合实际问题来选题也是个不错的选择。比如在金融领域，你可以研究期权定价模型；在数据挖掘中，运用数学算法分析数据。让数学为实际问题提供解决方案，那种成就感简直爆棚！前沿科技动态𐟚€ 如果你对前沿科技感兴趣，那就紧跟时代潮流吧！像人工智能、量子计算这些领域都离不开数学的支撑。选择相关的数学问题进行研究，展现你的学术敏锐度。兴趣爱好入手𐟒– 最后，别忘了从你的兴趣爱好入手。如果你喜欢物理，那就研究物理问题中的数学方法；热爱艺术的话，可以探索数学在艺术中的应用。把兴趣融入论文，写起来更有动力哦！数学教育𐟓š 你还可以从数学教育方面选题。探讨教学方法的创新、数学思维的培养等，为数学教育的发展贡献自己的力量。多交流𐟑劦œ€后一个小建议，多和导师、同学交流讨论。他们可能会给你带来意想不到的选题灵感，让你的论文更加精彩。希望这些建议能帮到你们，祝大家论文顺利！加油！𐟒ꀀ

1953年，陈景润毕业后分到北京四中教书，学校却因口齿不清辞退他，之后他摆摊租书，艰难度日，然而一个人的出现，却让他得到了去厦门大学工作的机会！陈景润像是天生为数学而生的，一切关于数字的问题对他而言都不是问题。然而，命运对他并不太友善，大学毕业后被分配到北京四中任教，由于口吃的缘故，很快就被学校停职了。就在陈景润人生的十字路口，厦门大学校长王亚南为他指明了前进的方向。王校长欣赏陈景润的数学才华，亲自为他举荐，让他重新回到母校厦门大学数学系任助教一职。从此，陈景润有了全身心投入数学研究的机会。当时，陈景润发表了一篇题为《塔内问题》的论文，引起了著名数学家华罗庚的高度重视。华罗庚欣赏有加，不仅邀请陈景润参加全国数学讨论会，更在第二年亲自将他调入中国科学院数学研究所工作，这为陈景润后来在数学领域的杰出成就奠定了基础。在中科院数学所期间，陈景润沉浸在对数学的钻研之中，对解开世界数学难题"哥德巴赫猜想"产生了浓厚的兴趣。 1966年，他提出了著名的"1+2"证明，为最终破解这一世界难题迈出了关键一步。七年之后，他又在《中国科学》杂志上发表了对"哥德巴赫猜想"更为详细的证明过程，在国际上引起了轰动。这被誉为是对这一难题研究的重大突破，并被国际数学界称为"陈氏定理"，写入多国的数学教材。陈景润对数学的执着追求，也反映在他的个人生活中，当他因病住院后，与医生由昆相识相爱。两人对彼此一见钟情，最终于1980年结为夫妻，1981年，他们的儿子出生，可以说，陈景润的爱情就是在医院病房中开花结果的。尽管事业有成，个人生活也美满，但命运依旧没有放过陈景润。晚年时期，他遭受了身体上的重创，患上了帕金森综合征等疾病。在这个困难时期，陈景润的妻子由昆全心全意地照顾着他，两人相依相偎、互相扶持。 1996年3月19日，年仅63岁的陈景润因病去世。为了纪念这位"中国百年难遇的数学天才"，他的墓碑上特意印有他的重大研究成果，以彰显他在数学领域的卓越贡献。回顾陈景润的一生，他展现了一个普通人在追求理想时所需具备的坚韧品质。从一个默默无闻的小人物，到被国际数学界推崇的大师，从遭受命运无情打击，到最终凯旋而归，陈景润用自己的人生诠释了坚持的可贵。他生于普通，却不甘于平庸。他面对挫折，却从未放弃梦想。他遭受迫害，却矢志不渝地追求真理。正是这份执着的信念和不懈的努力，让陈景润最终成为了中国乃至世界数学的骄傲。他的一生如同一颗璀璨的明珠，在人类数学发展的浩瀚星空中熠熠生辉。

𐟓小论文必备：克隆巴赫系数解析 𐟑‹哈喽，小伙伴们！今天来聊聊小论文中经常遇到的克隆巴赫系数吧。这个神秘的系数其实是用来评估测量工具或问卷的内部一致性的哦！𐟤” 𐟓ˆ克隆巴赫的𓻦•𐯼Œ简称Cronbach's alpha，它的值范围从0到1，数值越高，就意味着问卷或测试的内部一致性越好。𐟓ˆ 𐟓常见的标准是这样的： * a<0.6，内部一致性不可接受。 * 0.6≤a<0.7，内部一致性可接受，但较低。 * 0.7≤a<0.8，内部一致性较好。 * a≥0.8，内部一致性非常好。 𐟒ᦓ作步骤也很简单哦： 1️⃣ 选择分析功能，然后刻度，再选择可靠性分析。 2️⃣ 把需要测量的题目移到另一边。 3️⃣ 点击确定，就OK啦！ 𐟔注意啦！如果有些量表的题目存在反向计分的情况，记得要先计算好反向计分，再进行系数的计算哦！𐟔 希望这个小科普能帮到你，在小论文的撰写过程中更加得心应手！𐟒ꀀ

没想到，研究多年，农民唐国明800余字用“区间同位法”论证的哥德巴赫猜想1＋1，是这样艰难发表问世的 ———————————————————————————————— 自2017年3月作家唐国明找到了用“区间同位法”论证哥德巴赫猜想以来，作为一直忙于写作的唐国明，从2017年3月30日第一次怀着不怕天下人耻笑的心态，将自己幼稚的哥德巴赫猜想1＋1不满2千字的论证论文挂到了网上。随着网友们的赞誉与嘲笑，他怀着坚信自己论证哥德巴赫猜想1＋1的方法与思路是对的。他不断听取网上夹枪带棒嘲笑的意见，不断地修改更正，甚至连一个刚说被他才华征服、发誓如果再过10年他还没结婚愿意嫁给他的学霸女孩也跟着一帮人起哄嘲笑他，并且骂他是一个爱出风头、看重名利之徒，以致两人最后气愤地断了联系。但他仍然坚持着自己的信念：自己是对的，让所有人嘲笑去吧。别人嘲笑得越厉害，他越如一个屡败屡战的王，一次又一次将自己修证的论文挂到网上，向嘲笑他的人发起冲锋。论文由1千多字修证增补到9千多字时，虽然以各种他力所能及的方式不断发表问世，即使他的论文已在网上一稿一稿地贴得铺天盖地，骂声与赞誉不断。唐国明仍一次又一次将自己的论文修正，论文最终只用了800余字。这样，唐国明算是为这个困扰世界数学界近300年以来的数学难题，完成了简洁而深刻的数学探索。可以说，唐国明以其深厚的文学功底和敏锐的洞察力，为这一难题提供了新解法、新思路。他简洁而深刻的论证过程，不仅揭示了哥德巴赫猜想的本质，更为我们提供了一种全新的思考方式。 2018年3月唐国明论证的哥德巴赫猜想“1+1”与世界数学难题“3x+1”以小说形式在北京《顺义文艺》季刊2018年第1期以《被超越的与被圈套的》之名发表。 2018年10月以写论证哥德巴赫猜想1+1与世界数学难题3x+1猜想得出自己结论的作品《这样论证哥德巴赫猜想1+1与3x+1》，获由华东师范大学、上海市作家协会主办的“第十届中融青年原创文学大赛”入围奖。 2021年在江苏海盐市《湖海》季刊以小说形式《半途之上》之名发表。

𐟎𜠥䮩Ÿ𓩟𓤹学研究生考试全攻略 𐟎𜊦ƒ𓨦报考央音的音乐学研究生？那你一定不能错过这份详尽的考试指南！𐟓š 在你开始备考之前，先来了解一下考试的具体内容和要求吧。 𐟓Œ 考试结构：央音的音乐学研究生考试分为初试和复试两个阶段。初试成绩占总分的60%，而复试则占40%。因此，初试的准备至关重要，因为它将直接影响到你的复试压力。 𐟓˜ 初试科目：初试包括四门科目：政治、英语、五选三和论文写作。其中，论文写作是重中之重，要求分数不低于115分。其他三科只需达到国家线即可。录取将根据总分从高到低进行择优录取。 𐟎𜠤𚔩€‰三科目：在五选三的考试中，听辩科目占据60分，其他三科各占30分。听辩是相对容易准备的部分，因此建议考生在听辩上多花时间，争取获得满分。 𐟓 论文写作：论文写作是命题论文，要求在三小时内完成1500字的写作。与音乐学的学术论文有所不同，成绩低于115分将直接被淘汰。因此，考生需要特别重视论文写作的准备。 𐟑颀𐟏력䍨†…容：复试中，面试占分高达60%，低于80分将被淘汰。面试需提交的论文也是重点考察内容。剩余的三科占复试总分的40%，其中包括和声、作品分析和乐器演奏。乐器演奏仅占20分，因此不必过于焦虑。 𐟎𙠤𙐥™覼”奏：对于考钢琴的考生来说，一首复调作品（如巴赫的三、四声部赋格）和一个奏鸣曲的快板乐章（如贝多芬的奏鸣曲第一或第三乐章）是主要的考察内容。现在，你已经对央音音乐学研究生考试有了全面的了解，准备好迎接挑战了吗？𐟒ꠧ坤𝠨€ƒ试顺利！

𐟓Š 问卷数据分析全攻略 𐟤” 你是否对如何进行问卷数据分析感到困惑？别担心，这里为你提供全面的指导！ 1️⃣ 首先，要明确只有量表题才需要进行信效度检验，非量表题则无需此步骤。 2️⃣ 如果你的论文中使用的都是经过验证的成熟量表，那么通常只需汇报克隆巴赫€𜥍𓥏‚这是因为这些量表已在特定文化背景中经过信效度验证。 3️⃣ 然而，如果量表经过汉化或情境化改编，建议进行探索性因子分析和验证性因子分析，以确保改编后的量表仍具有可信的信效度。 4️⃣ 对于自编量表，分析工作更为复杂，需要更多的步骤和方法。你可以参考相关论文或专业课程，以获取更深入的了解。 𐟓š 通过以上步骤，你将能够更有效地进行问卷数据分析，为你的研究提供有力的支持！记得在实际操作中灵活运用这些方法哦～

数学与应用数学专业毕业论文选题指南嘿，数学与应用数学的小伙伴们，今天给大家带来一些论文选题的小灵感，绝对干货满满！𐟓š 纯数学理论方向首先，咱们可以从纯数学理论入手。比如说，数论中的一些经典问题，比如哥德巴赫猜想，这个方向可是充满了挑战性。深入探索这些问题，不仅能让你感受到数学的逻辑之美，还能像挖宝一样不断发现新的东西。𐟔 应用数学方向如果你更喜欢应用数学，那可选择的范围就更广了。比如，可以和物理结合的数学模型建立。比如研究流体力学中的数学模型，这不仅需要你扎实的数学功底，还能让你看到数学在解决实际问题中的强大力量。仿佛你是一位用数学构建现实世界物理规律的魔法师！𐟧™‍♂️ 数学与计算机科学的交叉领域随着计算机技术的发展，数学与计算机科学的交叉领域也有很多宝藏。比如算法优化中的数学原理研究，通过数学方法改进现有的算法。这在大数据时代可是非常有意义的，就像是给计算机这个超级大脑注入更智慧的灵魂。𐟒𛊩‡‘融数学方向最后一个热门方向是金融数学。从风险评估中的数学模型构建，到投资组合优化中的数学分析，每一个选题都与实际的金融市场紧密相连。选择这个方向，就像站在金融世界的顶端，用数学的眼光去洞察经济的风云变幻。𐟒𐊊总之，选择论文选题时一定要结合自己的兴趣和未来的发展方向。希望这些小思路能给正在为选题发愁的小伙伴们一点启发！𐟘˜

𐟎𖩟𓤹学专业论文选题大揭秘𐟎𖊤𘀣€音乐理论与分析 𐟎𜠩Ÿ𓤹和声学中的“调性”与“非调性”关系：从传统到现代的转变 𐟎𜠧Ž𐤻㥒Œ声学发展对音乐创作的影响：以肖斯塔科维奇为例 𐟎𜠨Š‚奏与时间感知：跨文化视角下的音乐节奏研究 𐟎𜠥䚨𐃦€祜詟𓤹中的应用及其美学意义 𐟎𜠦•𐥭—音乐创作中的音响效果与和声结构分析 𐟎𜠩Ÿ𓤹主题的转变与再现：从巴赫到贝多芬的主题变奏技术研究 𐟎𜠩Ÿ𓤹结构中的非传统调式运用：分析现代作曲家的创新 𐟎𜠩Ÿ𓤹中“无调性”结构的演变与审美趋势：以先锋派为例 𐟎𜠧Ž𐤻㩟𓤹中的频率与共鸣现象：从声音物理学角度探讨 𐟎𜠨𗨦–‡化影响下的和声进程对比：从西方古典到世界音乐的碰撞

我花了2500块总结的毕业论文写作心得𐟓š 最近我临近毕业，花了2500块钱找了一个机构的老师帮我辅导论文。他给我提了100多条建议，真是太有用了！我觉得这些知识不能只让自己受益，于是决定整理出最重要的14条，分享给大家，希望能帮到更多的毕业生！避免使用“随机抽取”𐟧 在心理学论文中，尽量避免使用“本研究随机抽取被试”这样的说法。因为心理学中的“随机抽取”其实很难实现，容易被质疑。样本量计算𐟓ˆ 样本量的计算可以用G*power软件来辅助。这样当专家问你为什么找这么多人时，你就可以告诉他们是用科学软件计算的！数据分析要具体𐟓Š 教育学论文的数据分析不仅要报告A和B差异显著，还要说明A和B的高低。比如：A和B差异显著（p<0.001），且A的冒险行为得分显著高于B。报告Eta方𐟓Š 报告方差分析结果时，也要报告Eta方。在表格里把Eta方加在p值后面即可，Eta方可以在特殊字符里找到。精确报告p值𐟔⊦Š契Šp值时，除了p<0.001，其他情况都要报告具体的p值，比如p=0.02, p=0.004，而不是报告成p<0.05, p<0.01。另外，摘要里不用报告p值。剔除无效数据𐟗‘️ 在剔除无效数据时，一定要说明剔除理由，这样会更可信。理由可以是：没有通过测谎题、在3个标准差之外等等，根据你自己的实验来设计。控制额外变量𐟔„ 在假设检验和方差分析中，性别、年级、年龄等不一定必须作为额外变量控制。具体要看它们是否与自变量之间存在交互，如果有交互那就可以作为额外变量，如果没有交互则可以不用管它们了。引用问卷的第一句话𐟓– 论文引用问卷时，第一句话的写法非常重要，要让读者知道来源。写法如下：先写中国人谁修订的什么量表，然后再具体写外国人谁编制的之类的。克隆巴赫𓻦•𐰟“Š 在写问卷时有一个指标必须要写——克隆巴赫𓻦•𐣀‚写法如下：本次测量中，量表的克隆巴赫𓻦•𐤸𚰮80。其他建议𐟒ከ😦œ‰一些其他的建议，比如：写作时要保持逻辑清晰，避免冗长的句子。图表要清晰美观，数据要准确无误。结论部分要总结研究结果和意义。参考文献要按要求格式排列。个人经历𐟓– 希望我花了2500块钱整理出来的这些建议也能帮助到大家！你们学到就是我赚到！祝愿大家毕业顺利！（适用于心理学和教育学，其他学科谨慎食用）